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Statistiques et probabilités

Au DNB il y a presque toujours une question de stats (lecture d'un tableau, calcul de moyenne ou médiane) et une question de probabilité (souvent avec un arbre ou une urne). Les calculs sont simples, l'enjeu est de bien identifier ce qu'on demande.

Concept central

Quel calcul pour quelle question ?

Vocabulaire stats

Effectif

Astuce : Nombre de fois qu'une valeur apparaît dans la série.
Effectif total

Astuce : Somme de tous les effectifs.
Fréquence
- fréquence = effectif / effectif total
- Donne un nombre entre 0 et 1, ou un pourcentage.

Indicateurs de position

Moyenne

Astuce : Somme des valeurs / nombre de valeurs.
- Série : 4, 7, 9, 10, 15
- Moyenne = (4 + 7 + 9 + 10 + 15) / 5 = 9
Moyenne pondérée

Astuce : Somme des (valeur × coefficient) / somme des coefficients.
- Notes 12 (coef 2), 14 (coef 3), 8 (coef 1)
- Moyenne = (12×2 + 14×3 + 8×1) / (2+3+1) = 74/6 ≈ 12,3
Médiane

Astuce : On classe la série puis on prend la valeur du milieu. 50 % des valeurs sont en dessous, 50 % au-dessus.
- Série classée : 4, 7, 9, 10, 15 (5 valeurs)
- Médiane = la 3e valeur = 9
Médiane (effectif pair)

Astuce : Si pair : moyenne des deux valeurs centrales.
- Série : 4, 7, 9, 10, 15, 20 → médiane = (9 + 10) / 2 = 9,5
Étendue

Astuce : Valeur maximale − valeur minimale.
- Série : 4, 7, 9, 10, 15 → étendue = 15 − 4 = 11

Probabilités : règles de base

Définition

Astuce : Valable en situation d'équiprobabilité (chaque issue a la même chance).
- P(événement) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
Encadrement

Astuce : 0 ≤ P(A) ≤ 1. Probabilité 0 = impossible. Probabilité 1 = certain.
Événement contraire

Astuce : Astuce : si calculer A est compliqué, calculer son contraire et soustraire à 1.
- P(non A) = 1 − P(A)
Exemple : dé à 6 faces
- P(obtenir un 6) = 1/6
- P(obtenir un nombre pair) = 3/6 = 1/2
- P(ne pas obtenir un 6) = 1 − 1/6 = 5/6

Arbre de probabilités

Construction

Astuce : Chaque branche représente une issue. Sur chaque branche, on note la probabilité. La somme des probas qui partent d'un nœud vaut 1.
Le long d'une branche : on multiplie

Astuce : Pour la probabilité d'un chemin complet, on multiplie les probabilités le long du chemin.
- P(A et B) = P(A) × P(B)
Plusieurs chemins : on additionne
- P(au moins un succès) = somme des probabilités des chemins favorables
Exemple : 2 tirages avec remise
- Urne : 3 rouges, 2 bleues. P(R) = 3/5, P(B) = 2/5.
- P(2 rouges) = 3/5 × 3/5 = 9/25
- P(une de chaque) = (3/5 × 2/5) + (2/5 × 3/5) = 12/25

Tips & tricks au DNB

Vérification du tableau

Astuce : Toujours vérifier que la somme des effectifs = effectif total annoncé.
Médiane vs moyenne

Astuce : Une valeur extrême tire la moyenne mais pas la médiane. Si l'énoncé demande « la valeur typique », pense médiane.
Probabilité = fraction simplifiée

Astuce : On simplifie la fraction au maximum dans la réponse.
- 3/6 → 1/2
- 20/100 → 1/5
Repérer la question
- « Quelle est la probabilité que... » → cas favorables / cas possibles
- « Au moins un... » → souvent plus simple via le contraire (1 − P(aucun))
Avec/sans remise

Astuce : Avec remise : les probabilités ne changent pas d'un tirage à l'autre. Sans remise : il faut recalculer (effectif total diminué de 1).