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Proportionnalité, pourcentages, vitesses

Les problèmes concrets du DNB (recettes, échelles, vitesses, soldes...) reposent presque tous sur la proportionnalité. La reconnaître et savoir calculer un pourcentage ou une vitesse rapporte beaucoup de points faciles.

Concept central

Comment exploiter une proportionnalité ?

Reconnaître la proportionnalité

Dans un tableau

Astuce : On divise chaque valeur de la 2e ligne par la valeur de la 1re : si on trouve toujours le même nombre, c'est proportionnel. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.
Sur un graphique

Astuce : C'est proportionnel si et seulement si le graphique est une droite passant par l'origine (0 ; 0).
Avec une formule

Astuce : y = k × x → proportionnel. y = ax + b avec b ≠ 0 → pas proportionnel.

Calculer dans un tableau

Quatrième proportionnelle
- Tableau : 3 → 12 / 5 → ?
- Coefficient : 12 / 3 = 4
- Donc ? = 5 × 4 = 20
Produit en croix

Astuce : On multiplie en diagonale puis on divise par celui qui reste.
- Tableau : 3 → 12 / 5 → ?
- ? = (5 × 12) / 3 = 20

Pourcentages

x % de N

Astuce : Multiplier par x/100.
- 20 % de 150 = (20 × 150) / 100 = 30
Augmentation de x %

Astuce : On multiplie par (1 + x/100).
- +15 % → multiplier par 1,15
- +5 % → multiplier par 1,05
Diminution de x %

Astuce : On multiplie par (1 − x/100).
- −20 % → multiplier par 0,80
- −30 % → multiplier par 0,70
Pourcentages successifs

Astuce : On MULTIPLIE les coefficients, on n'ADDITIONNE pas les pourcentages.
- Soldes : −30 % puis −10 % supplémentaires
- Coefficient global : 0,70 × 0,90 = 0,63
- Soit une réduction de 37 % au total (et non 40 %)

Vitesse, distance, durée

La formule clé

Astuce : Triangle « D = V × T » : on cache ce qu'on cherche, et la formule apparaît.
- distance = vitesse × durée
- vitesse = distance / durée
- durée = distance / vitesse
Cohérence des unités

Astuce : Les unités doivent être cohérentes AVANT de calculer.
- vitesse en km/h ↔ distance en km, durée en h
- vitesse en m/s ↔ distance en m, durée en s
Conversions à connaître
- 1 h = 60 min = 3600 s
- 1 km = 1000 m
- 1 m/s = 3,6 km/h (multiplier par 3,6)
- 1 km/h = 1/3,6 m/s (diviser par 3,6)
Convertir une durée décimale

Astuce : 0,1 h = 0,1 × 60 = 6 min. Multiplier la partie décimale par 60.
- 1,5 h = 1 h 30 min
- 2,25 h = 2 h 15 min
- 0,1 h = 6 min (et non 10 min !)

Tips & tricks au DNB

Convertir AVANT de calculer

Astuce : On homogénéise les unités au début. Sinon, erreur garantie.
Soldes : pas d'addition de %

Astuce : −10 % puis −20 % ≠ −30 %. Toujours multiplier les coefficients (0,9 × 0,8 = 0,72 = −28 %).
Augmentation puis diminution du même %
- +10 % puis −10 % ≠ retour à la valeur initiale
- 1,1 × 0,9 = 0,99 → on perd 1 %
Échelles

Astuce : Une échelle est une proportionnalité entre dimensions sur le plan et dimensions réelles.
- Échelle 1/200 : 1 cm sur le plan = 200 cm = 2 m en vrai